Фермагийн сүүлчийн теорем гэдэг бол n>3 үед
xn+yn=zn тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй гэсэн математикийн теорем юм.
Санаа нь тун энгийн ойлгомжтой зүгээр жишээ нь:
x2+y2=z2 гэсэн тэгшитгэлд 32+42=52 буюу x=3, y=4, z=5 гэсэн хариу олддог бол
x3+y3=z3
x4+y4=z4
x5+y5=z5
... гэх мэт тэгшитгэлүүдийн алинд нь ч тийм хариу x, y, z олдохгүй гэж байгаа хэрэг. Фермагийн сүүлийн теорем гэж ердөө л энэ.
Гэвч дунд ангийн хүүхэд ч төвөггүй ойлгох энэхүү энгийн теоремыг “Үнэн үү? Батлаад аль?” гэж тулгахад түүхэн суут математикч байгаад ч барж идэхгүй ШУЛМЫН ТЕОРЕМ болж хувилж орхидог болой.
Уул шугамдаа энэхүү “ Фермагийн теоремыг сүүлчийн теорем”-ийг зохиосон Ферма гэх хүн мэргэжлийн математикч бус, 1600-аад онд Францад амьдарч байсан хуульч хүн байжээ. Математик бол түүний хувьд хобби. Өөрөөр хэлбэл Ферма нь математик сонирхогч байсан гэдэг.
Тэр хүнд нэг зуршил байсан нь:
Математикаас гаргасан ололт, нээлтүүдээ далай дамнуулан холын Английн мэргэжлийн математикчид руу захиагаар илгээхдээ
“ Би ийм математикийн асуудлыг баталчихлаа” гэж математикийн том эрдэмтэн багш нарт шинэ теоремууд үзүүлээд хорыг нь малтдаг байсан.
Хариуд нь багш нар “ нэг муу сонирхогч батална гэж юу байхав худлаа” гэхэд Ферма батлах сэжүүрээс бага багаар таслан зааж өгдөг байжээ.
Тэрээр олон математикчдад хүнд бодлого тулган тохуурхаж ирсэн хэдий ч нэгээхэн ч худал зүйл бичиж байсан нь үгүй. Мэргэжлийнхэн баталж дийлээгүй байлаа ч Ферма “Баталчихсан” гэж хэлэх төдийд тэр теорем үнэнд тооцогддог байлаа.
Ферма математикийн шинэ баталгаа олсон ч түүнийхээ уран гоёыг харж бишрэх төдийд сэтгэл нь ханаж шууд хогийн сав руу чулууддаг тийм хүн байв.
Теоремын талаар Ферма доорх байдлаар тэмдэглэж үлдээжээ.
n>3 үед xn+yn=zn тэгшитгэлийг хангах натурал тоо x, y, z оршин байхгүй. Энэхүү теоремыг батлах чинхүү гайхамшигт санааг би олов.
Гэвч түүнийг бичихэд энэ цаасны зай дэндүү бага юм.
Чингээд үл батлагдах Фермагийн сүүлчийн теорем түүнийг чинхүү гайхамшигт санаагаа аваад авсанд орсноос хойш 360 гаруй жилийн туршид ШУЛМЫН ТЕОРЕМ гэгдэн олон математикчийн амьдралыг сүйрүүлэн одох бөлгөө.
18-р зуун гарах тухайн үеийн хамгийн лут, хамгийн агуу математикч болох Эйлер Фермагийн сүүлчийн теоремд хүчээ сорьж, эхний хаалгыг нээн онгойлгов.
Фермагийн сүүлчийн теорем бол
x3+y3=z3
x4+y4=z4
x5+y5=z5
...
гээд хязгааргүй үргэлжлэх тэгшитгэлүүдийн алинд нь ч “ хариулт олдохгүй” гэж өгүүлж буй боловч, үүнд нь Эйлер “ эхлээд эдний нэгийг нь батлаад, түүнийгээ бусад дээр нь бас биелнэ гэдгийг батлах (индукц) гэдэг тактик хэрэглэхээр зорьж байв.
Ингэхэд, Ферма уг теоремын тухай өөр нэгэн тэмдэглэлдээ n=4 үеийн баталгааны сэжүүрийг бичиж үлдээсэн байж.
Эйлер тэр санаанд нь түшиглэн n=4 үеийн баталгааны амжилттай хийв. Түүнийг ашиглан n=3 үеийн баталгааг хийх гэж оролдсон боловч..., тийм ч амар урагшилсангүй.
Чингүүт Эйлер хуурмаг тоо (квадрат цэрэг дэвшүүлэхэд -1 болдог тоо) оруулж ирээд n=3 үеийн баталгааг нугаслав.
n=3 үе батлагдсан гэдэг бол түүний давталтууд болох n=6, n=9, n=15 …- уудын хувьд ч бас батлагдсан гэсэн үг болно. Үүнтэй адилаар 4-ийн давталтууд ч батлагдсан гэсэн үг. Жишээлбэл n=6 [x2]3+[y2]3=[z2]3үед хэмээн өөр хэлбэрээр бичиж чадах билээ.
Тэгэхээр эндээс нэг зүйл ойлгогдож ирнэ. Ямар ч тоо анхны тооны үржвэр байдлаар задарна.
Тиймд Фермагийн сүүлийн теоремыг “ n анхны тоо байх үед биелнэ” гэдгийг л баталчихвал бүх n-ийн хувьд батлагдсан болно гэсэн үг.
Суут Эйлер хүртэл энэ хүрээд хүчээ барж Фермагийн сүүлийн теоремын өмнө өвдөг сөхөрч орхино.
Фермагийн сүүлчийн теоремын дараагийн хаалгыг нээн онгойлгосон хүн нь Софи Жермен болов. Францын баян тансаг худалдаачин айлын танхил охин. Энэ охины математик замналыг судлахад төгсгөл нь өрөвдөлтэй ч бас чин зоригтой, хичээл зүтгэлтэй эмэгтэй байж гэдэг нь харагддаг юм.
Софигийн үр дүн:
n анхны тоо байх үед Фермагийн тэгшитгэл xn+yn=zn ямар шинж чанар агуулах талаар судалж үзжээ.
Хэрэв (p) нь Софи Жерменийн тоо бол, (p)-ийн хувьд Фермагийн их теоремын эхний тохиолдол үнэн байдаг. Софи Жерменийн тоо гэдэг нь ( p ) болон ( 2p + 1 ) нь хоёулаа анхны тоо байх тохиолдлыг хэлдэг. Жишээлбэл, ( p = 5 ) бол ( 2p + 1 = 11 ) бөгөөд хоёулаа анхны тоо юм. Энэ нөхцөлд, (p)-ийн хувьд xp+yp=zp тэгшитгэлийн шийд байхгүй гэдгийг баталсан байдаг. Энэ нь Фермагийн их теоремын эхний тохиолдол юм.
Софи Жерменийн судалгаа нь Фермагийн их теоремыг батлахад чухал алхам болсон бөгөөд түүний ажил нь математикийн түүхэнд томоохон хувь нэмэр оруулсан юм.
Энэ үр дүнг ашиглаад Дирихле (1832 он) n=14 байх үед, Ламе (1839 он) n=7 байх үед Фермагийн сүүлийн теорем биелэхийг амжилттай баталсан юм.
Ламе, Коши хоёр Фермагийн теоремыг батлах гэж ширүүн өрсөлдөөн явуулж байсан гэдэг. Бодсон хүн нь “алтан медаль, их хэмжээний мөнгөн шагнал” эзэн болох байлаа. Тэдний энэ өрсөлдөөнийг Эрнст Куммер зогсоосон ба “Та хоёрын оролдож буй арга бүтэхгүй ээ, учир нь ийм байна” гээд бүх зүйлийг нотолгоотой илгээсэн гэдэг. Эрнст Куммер “Идеал” хэмээх ойлголтыг оруулж ирсэн.
Ийнхүү Францын бахархал болсон хоёр суутан хоёул цагаан тугаа өргөж энэ зарлагдаад байсан алтан медаль, их хэмжээний мөнгөн шагнал “ялагч байхгүй” гэх шалтгаанаар буцаан татагдсан.
Фермагийн сүүлийн теоремд зарлагдсан бас нэг шагнал гарч ирсэн нь, “Фермагийн сүүлчийн теоремыг баталбал 100,000 маркийн шагнал хүртээнэ” гэж гэрээслэлдээ бичиж үлдээсэн саятан Волфскехлийн гэрээслэл байлаа. Волфскехл энэ теоремтой учирсан түүх тун ч сонирхолтой, Фермагийн сүүлийн теорем түүний амийг аварсан гэж хэлж болохоор үйл явдал болсон байдаг.
Энэ шагналын зарлагдсанаас баталгааны солиорол эхэлсэн.Хүн бүр алдаатай баталгаа барин ирж, илгээж байсан гэдэг.
Дараагаар нь математикчид “Танияма- Шимурагийн таамаглал Фермагийн сүүлчийн теоремтой холбоотой юм байна” гэдгийг мэдсэн ба эхэндээ гайхаж, дараа нь шагшин магтаж, улмаар цочроо нь гараад ирэхтэй зэрэгцээд буцаад л цөхрөлд автсан гэдэг. Танияма- Шимурагийн таамаглал нь мөн өндөр оргил байсан юм.
10 настайдаа сургуулиасаа харьж яваад номын санд Фермагийн сүүлийн теоремтой учирсан Эндрю Уайлс “Дэлхийн хамгийн хэцүү бодлогыг бодох юм сан” гэсэн хүсэлд хөтлөгдөн математикч болсон .
Принстоны Их сургуулийн профессор болсон тэрээр “ Танияма- Шимурагийн таамаглал Фермагийн сүүлчийн теоремтой холбоотой гэх Рибетийн баталгааг дуулаад” хүүхэд насныхаа мөрөөдлийг санаж Фермагийн теоремыг батлахаар сэтгэл шулуудсан гэдэг. Хэн ч эвлүүлж чадаагүй дэлхийн хамгийн хэцүү оньсон тоглоом. Тэр тоглоомыг 7 жил тэвчээртэй тоглосоор эцэст нь чадчихлаа гэж баярлаад олон түмэнд зарласан хойно гэнэт илэрсэн бяцхан нүх. Тэр нүх нүсэр урт баталгааны дунд нуугдах мэт шигдсэн өчүүхэн жижиг ганц нүх. Гэвч тэр нүхийг бөглөх гэхээр өөр газар нүх үүсэж тэрийг нь ч бас бөглөх гэвэл дахин өөр нүх үүснэ. Ийм аймшигтай алдааг олж бөглөх гэж 1 жилийг зарцуулсан ба нүхний бөглөөс нь Ивасавагийн онол байсан юм. 1994 оны 10 дугаар сард Уайлс , Тэйлортой хамтран алдаагаа залруулснаар 360 жилийн түүхтэй уг теоремыг шийдэж математикчдийн урт удаан хугацааны хүсэл мөрөөдлийг биелүүлжээ. Тэр тоглоомыг эвлүүлсэн өдөр 1995 оны 2-р сарын 13-нд “Эндрю Уайлс Фермагийн сүүлчийн теоремыг баталсан өдөр” гэгдэн албан ёсоор түүхэнд сийлэгдэн үлджээ.
Түүнээс хойш 2 жилийн дараа Уайлс Волфскехлийн шагналыг гардан авсан юм.
Математик бол өөгүй төгс баталгаа, түүний гоо үзэсгэлэн юм. Олон зуун жилийн турш математикийн судлаачдын амьдралаа зориулан бүтээсэн судалгааны ажил, үр дүн, баталгаа бидэнд дараагийн үүд хаалгыг нээх түлхүүр болдог.
xn+yn=zn
Энэ энгийн мэт харагдах тэгшитгэл 360 гаруй жилийн турш математикчдыг зовоож, олон хүн ганцхан энэ зүйлд амьдралаа зориулсан ч амжилт ололгүй төгсөж байсан гэдгийг санууштай.
Эх сурвалж:
