Бөмбөрийн дуугаралтаас түүний хэлбэрийг олж мэдэх боломжтой юу? Энэ бол Монреалийн их сургуулийн Математик, статистикийн тэнхимийн профессор Иосиф Полтеровичийн асуух дуртай асуулт юм. Полтерович долгионы тархалттай холбоотой физик үзэгдлийг ойлгохын тулд математикийн нэг салбар болох спектрийн геометрийг судалжээ.
Өнгөрсөн зун (2023) Полтерович болон түүний хамтрагчид болох Николай Филонов, Майкл Левитин, Дэвид Шер нар 1954 онд Унгар-Америкийн нэрт математикч Жорж Пойагийн боловсруулсан спектрийн геометрийн алдартай таамаглалын онцгой тохиолдлыг баталжээ. Таамаглал нь дугуй бөмбөрийн давтамж буюу математикийн хэлллэгээр дугуй дискны хувийн утгуудын тооцоонд тулгуурладаг. Пойа өөрөө 1961 онд гурвалжин, тэгш өнцөгт гэх мэт тохиолдолд таамаглалаа баталжээ. 2023 он хүртэл уг таамаглал эдгээр тохиолдолд л батлагдсан байв. Диск нь энгийн мэт санагдавч ойлгомжгүй хэвээр байв. “Орон зайг дүүргэхийн тулд ижил хэлбэрийн хавтангаар бүрхэгдсэн хязгааргүй шалыг төсөөлөөд үз дээ” гэж Полтерович хэлээд “Үүнийг дискээр биш дөрвөлжин эсвэл гурвалжингаар нааж болно. Диск нь үнэндээ хавтанцар хийхэд тохиромжтой хэлбэр биш юм” гэв.
Математикийн нийтлэг шинж
Математикийн Inventiones Mathematicae сэтгүүлд нийтлэгдсэн уг бүтээлд судлаачид Пойагийн таамаглал нь дискний хувьд үнэн болохыг харуулсан ч энэ тохиолдлыг маш их сорилттой гэж тодорхойлсон.
Үр дүн нь онолын ач холбогдолтой бөгөөд нотлох арга нь математик тооцоололд тулгуурлажээ. Тэд энэ замаар судалгаагаа хийж байна. “Математик нь суурь шинжлэх ухаан боловч зарим талаараа спорт, урлагтай төстэй” гэж Полтерович хэлээд “Олон жил болсон таамаглалыг батлах гэж оролдох нь спорт юм. Гоёмсог шийдлийг олох нь урлаг юм. Ихэнх тохиолдолд математикийн нээлтүүд ач холбогдолтой байдаг - та зүгээр л зөв програмыг олох хэрэгтэй ” гэжээ.
Эх сурвалж: Mathematicians prove Pólya's conjecture for the eigenvalues of a disk, a 70-year-old math problem (phys.org)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-23-01198-1
Мэдээ бэлтгэсэн: Математикийн салбарын ЭША Ж.Даваажаргал