Эртний математик
Эртний математик

Математик нь хүн төрөлхтний түүхийн хамгийн эртний, хамгийн чухал шинжлэх ухаан бөгөөд түүний хөгжлийн түүх нь олон зуун, мянган жилийн туршид олон соёл иргэншлүүдийн нөлөөгөөр өргөжиж ирсэн. Математикийн шинжлэх ухаан нь хүн төрөлхтний соёл иргэншлийн эхэн үетэй зэрэгцэн хөгжиж эхэлсэн бөгөөд шинжлэх ухаан, технологийн үндэс суурийг тавьсан байдаг. Түүхэн цаг үеүдэд олон соёл иргэншилд өөр өөрийн онцлогтойгоор хөгжиж, олон янзын хэрэглээ, тооллын систем, тооцооллын аргуудыг агуулж байсан. Эрт үеийн математикийн түүхээс сонирхолтой баримтуудыг доор тоймлон хүргэе.

1.   Эртний Шумер (Сүмэр) ба  Маяачуудын үеийн математик

Эртний Шумер ба Маяачуудын математикийн системүүд нь тэдний соёл, эдийн засаг, шинжлэх ухааны хөгжлийн үндэс суурийг бүрдүүлсэн чухал элементүүд байв. Тэдний математик нь тооллын систем, геометр, астрономи, цагалбартай холбоотой байлаа.

Шумер (НТӨ 3500-2000 он) нь Месопотамийн нутагт, одоогийн Иракт оршиж байсан соёл иргэншил бөгөөд тэдний математик нь тооллын систем, тоо хэмжээ, тооцоолол, геометрийн ойлголтуудыг агуулдаг.

    • Шумерчууд 60 суурьт тооллын систем ашиглаж байв.  Өнөө үед ч цаг хугацаа (60 минут, 60 секунд) болон тойргийн хэм (360 градус)-ийг энэхүү системээр илэрхийлж байна.
    • Шумерчууд аливаа мэдээллийг шавар хавтан дээр тэмдэглэдэг байсан бөгөөд энэ нь тоо, тооцоолол, гэрчилгээ, хөдөө аж ахуй, худалдааны баримт бичгүүдийг тэмдэглэхэд хэрэглэгдэж байв.
    • Шумерчууд газарзүй, газар хэмжих, усжуулалттай холбоотой тооцоололд геометрийн ойлголтуудыг ашигладаг байв.
    • Шумерийн астрономи нь тэнгэрийн оддыг судлах, тэдгээрийн хөдөлгөөнийг тооцоолоход чиглэсэн байдаг. Шумерийн астрономичид 12 сар, 30 хоногийн циклийг тооцоолж, оддын хөдөлгөөнд суурилсан цагалбарыг ашиглаж байжээ.

Маяачууд (НТӨ 2000-1500 он) нь төв Америкт оршиж байсан соёл иргэншил бөгөөд тэдний математикийн систем нь нэлээд боловсронгуй, онцлог байсан.

    • Маяачуудын тооллын систем нь 20-тын суурьтай байсан бөгөөд энэ нь тэдний зан үйл, тооллын арга, тоо бичихэд онцгой чухал үүрэг гүйцэтгэж байв. Тэд 1-ээс 19 хүртэлх тоог зураасан тэмдгээр илэрхийлдэг байсан бөгөөд 0 гэсэн тэмдэглэгээг ашиглаж байжээ.
    • Маяачууд геометрийг практик хэрэглээнд (жишээлбэл, ариун газрууд, сүм, пирамид барих) ашигладаг байсан бөгөөд томоохон барилга байгууламжийн загварыг тооцоолж, бүтээхдээ геометрийн зарчмуудыг хэрэглэдэг байжээ.
    • Маяачуудын астрономи нь одод, сар, нар, гарагийг судлахад ихээхэн анхаарал хандуулж, 365 өдрийн календарийг боловсруулсан цаг тооллын системтэй байв.
  1. Эртний Египет, Вавилоны үеийн математик

Эртний Египет, Вавилоны үе нь хүн төрөлхтний хамгийн эртний математикийн хөгжлийн үеүдийн нэгд хамаарагддаг. Эдгээр нь практик хэрэглээ, хэмжилт, тооцоололд чиглэгдсэн бөгөөд инженерчлэл, газарзүйн хэмжилт зэрэгт хэрэглэгддэг байжээ. Хэдийгээр онолын хувьд эртний Грекийн математиктай адил түвшинд хүрээгүй ч орчин үеийн олон салбарын үндэс суурийг тавьсан юм.  Эртний Египетийн тооллын систем, газарзүйн хэмжилт, Вавилоны 60 суурьт тооллын систем зэргийг хожмын Грек болон исламын эрдэмтэд улам хөгжүүлж, шинжлэх ухааны салбарт асар том хувь нэмэр оруулсан юм.

Египетийн математик нь НТӨ 3000 оноос эхлэлтэй бөгөөд анх газарзүйн хэмжилт, усжуулах систем, татварын системд хэрэглэгдэж байв.

    • Египетийн тооллын систем нь аравтын системд суурилсан бөгөөд их тоонуудыг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг олон дахин бичих аргыг ашигладаг байв.
    • Риндийн папирус (НТӨ 1650 орчим) нь Египетийн хамгийн алдартай математикийн түүхэн баримт бөгөөд хуваах, үржих үйлдлүүд, талбай, эзлэхүүн олох аргачлалыг тайлбарласан байдаг.
    • Москвагийн папирус (НТӨ 1850–1800) нь пирамидын эзлэхүүнийг олох, өөр өөр төрлийн геометрийн дүрсийн талбай, эзлэхүүнийг тооцоолсон аргуудыг багтаадаг.
    • Египетчүүд газар нутгийг хэмжих, пирамид барихад геометрийг хэрэглэдэг байв. Тэд квадрат, тэгш өнцөгт, гурвалжны талбай, эзлэхүүн, өнцгийн хэмжээг тооцоолж чаддаг байв.
    • Пирамид барихдаа төгс харьцаа, тэгш хэмтэй байдлыг анхаардаг байсан нь геометрийн өндөр мэдлэгтэй байсныг нь нотолдог.
    • Египетчүүдийн бутархай тооны систем нь ихэвчлэн энгийн бутархай дээр суурилсан бөгөөд энэ нь хоол хүнс, газар хуваах зэрэгт хэрэглэгддэг байв.

Вавилоны математик нь НТӨ 1900–1600 оны үед өндөр түвшинд хөгжиж, Вавилончуудын практик хэрэглээнд суурилсан, нарийвчлал өндөртэй, системчилсэн онцлогтой байсан. Вавилоны математик нь цаг тоолол, инженерчлэлийн хөгжилд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан юм.

    • Вавилончуудын 60 суурьт тооллын системтэй байсан нь эртний Шумерчуудаас өвлөн авсан байх магадлалтай.
    • Вавилончууд математикийн тооцооллоо шавар хавтан дээр тэмдэглэн үлдээсэн байдаг. Тэдний дунд Плимптоны хавтан хэмээн алдаршсан, Пифагорын теоремтэй төстэй геометрийн тэгшитгэл агуулсан хавтан бий.
    • Мөн тэд квадрат язгуур, куб язгуур гаргах, өгүүлбэртэй бодлого ашиглан хоёр, гурван үл мэдэгдэгчтэй тэгшитгэл, квадрат язгууртай бодлогуудыг бодож чаддаг байв.
    • Вавилончууд математик, одон орны хөгжилд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан дэлхийн болон гаригийн хөдөлгөөнийг тооцоолох нарийн аргачлалуудтай байжээ. Газар зүйн байрлал тодорхойлох, улирал, өдөр, шөнийн хугацааг хэмжихэд 60-тын системээ ашигладаг байв.
  1. Эртний Грекийн математик

Эртний Грекийн математик нь орчин үеийн математик, шинжлэх ухааны үндэс суурийг тавьсан маш чухал үе байсан юм. Энэ үед математикийн хөгжил огцом урагшилж, өнөөгийн геометр, алгебр, логик, тооцооллын арга техникүүд, философийн суурь үндэс тавигдсан гэж үздэг. Эртний Грекийн математикийн хөгжлийн ихэнх нь НТӨ 6-р зуунаас НТӨ 3-р зууны хоорондох үед хамаардаг бөгөөд энэ хугацаанд Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлониус, Эратосфен, Птолемей зэрэг суутнууд амьдарч байжээ. Эртний Грекийн математикийн хөгжил нь Европ болон Ойрхи Дорнодод дэлгэрч, дундад зууны исламын математикийн хөгжилд томоохон нөлөө үзүүлсэн юм. Грекчүүдийн системчилсэн, аксиоматик арга барил нь орчин үеийн математик, физик, астрономид суурь болон ашиглагдсаар байна. Тэдний боловсруулсан математик арга, аксиомууд нь дундад зууны болон сэргэн мандалтын үеийн эрдэмтдэд үндэс суурь болж, Ньютоны болон бусад эрдэмтдийн судалгаанд чухал нөлөө үзүүлсэн юм. Тиймээс Эртний Грекийн математик нь орчин үеийн шинжлэх ухааны үндэс суурь болж, дэлхийд өөрчлөлт авчирсан гэж үздэг.

    • Грекчүүд математикийг онолын талаас нь судалж эхэлсэн анхны ард түмэн гэж үздэг. Тэд тооцоолол, хэмжилт төдийхөнд биш, харин түүний цаад логик, бүтэц, харьцааг ойлгоход илүү анхаарч байв.
    • Грекийн математикт геометрийн салбар хамгийн чухал байр суурь эзэлж байлаа. Евклидийн “Элементүүд” бүтээл нь геометрийн анхны системчилсэн бүтээл болж, олон зууны турш геометрийн гол гарын авлага болж ирсэн.
    • Пифагор болон түүний дагагчид геометрийг философийн нэгэн хэсэг гэж үзэж, бүх зүйлд тоон харьцаа оршдог гэж сургадаг байв. Энэ сургаал нь геометрийн ойлголтуудыг шүтээн мэт үзэх хандлагатай болсон юм.
    • Евклид болон бусад Грекийн математикчид аксиоматик аргыг буюу тодорхой суурь зарчмуудад тулгуурлан онол боловсруулах аргыг хөгжүүлжээ. Тэдгээр нь баталгаа, нотолгоо дээр суурилдаг байсан бөгөөд энэ арга нь эртний болон орчин үеийн математикийг хөгжүүлэх үндэс болжээ.
    • Пифагорын сургаалд математик нь ертөнцийн үндэс гэж үздэг байв. Түүний болон түүний дагагчдын гаргасан Пифагорын теорем нь өнөөгийн геометрийн суурь зарчмуудын нэг болжээ. Мөн тэд тооны онолыг системчилж, натурал тооны харьцаа, энгийн бутархай, анхны тооны тухай ойлголтыг бий болгосон.
    • Архимедийн (НТӨ 287–212) судалгаа нь Эртний Грекийн математикт асар их хувь нэмэр оруулсан. Тэрээр тойргийн урт, талбайг тооцоолох, бодит дүрсийн гадаргуу, эзлэхүүнийг тодорхойлох, π (пи) тоог тооцоолох аргыг боловсруулсан. Түүний хийсэн интеграл тооцооллын арга нь орчин үеийн интеграл тооллын үндэс болжээ. Хэдийгээр ихэнхдээ онолын математикт суурилсан байсан ч Грекийн математикчид ололтоо практикт хэрэглэдэг байв. Жишээлбэл, Эратосфен дэлхийн тойргийн уртыг тооцоолсон, Птолемей гаригийн хөдөлгөөнийг загварчилсан зэрэг нь газарзүй, астрономид хэрэгжиж байв.

Эх сурвалж: History of mathematics - Wikipedia, Matt Parker - “The math book”.

Бэлтгэсэн: Симуляци тооцооллын салбарын ЭША - Б.Төмөрхуяг.


Бусад мэдээлэл