Нарийн төвөгтэй өгөгдлөөр дүүрэн эрин үед эрдэмтэд хавтгай, Евклидийн гадаргуу дээр цэгцтэй байрладаггүй мэдээлэлтэй маш ихээр тулгарч байна. Анагаах ухаанд гурван хэмжээст сканнердахаас эхлээд роботын чиглэл, хиймэл оюун ухааны хувиргалт хүртэл өнөөгийн өгөгдлийн ихэнх нь Риманы олон талт (Riemannian manifolds) гэж нэрлэгддэг муруй геометрийн орон зайд байрладаг. Ийм өгөгдөлд үнэн зөв дүн шинжилгээ хийх нь ялангуяа шуугиан болон хэт давсан утгууд нь үр дүнг гажуудуулахад бэрхшээлтэй хэвээр байна.
Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд Пусаны Үндэсний Их Сургуулийн Статистикийн тэнхимийн профессор Жонгмин Ли (Jongmin Lee) Сөүлийн Үндэсний Их Сургуулийн профессор Сунгкю Жунгтай (Sungkyu Jung) хамтран муруй орон зайн өгөгдлийн шинжилгээг илүү бат бөх, найдвартай болгох зорилготой 'Huber means' гэж нэрлэгддэг шинэ статистикийн аргыг боловсруулсан. 2025 оны 8-р сарын 25-нд “Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology” сэтгүүлд нийтлэгдсэн энэхүү судалгаа нь Huber-ийн алдагдлын функцийг (Huber loss function) нэгтгэж, үр ашиг, хэт давсан утгуудад тэсвэртэй байдлыг нэг гоёмсог хүрээнд нэгтгэснээр сонгодог Фречетын дунджийг (Fréchet mean) бат бөх ерөнхийлөн дүгнэсэн.
"Манай судалгаа Риманы олон талт дээр сонгодог Фречетийн дунджийг бат бөх ерөнхийлөн дүгнэсэн" гэж Ли хэлэв. "Энэ нь хэт давсан утгын эсрэг илүү тогтвортой байдлыг хангаж, геометрийн өгөгдлийн статистик шинжилгээний найдвартай байдлыг сайжруулдаг."
'Huber means' нь өгөгдлийн бүтцэд автоматаар дасан зохицдог бөгөөд ердийн ажиглалтын хувьд L₂ (хамгийн бага квадрат алдаа) алдагдал, их хэмжээний хазайлтын хувьд L₁ (үнэмлэхүй хазайлт) алдагдлыг ашигладаг. Энэхүү тэнцвэр нь 0.5 гэсэн цэгт хүрэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь өгөгдлийн тал хувь нь хэт давсан утга эсвэл хэт туйлшралын утга байсан ч тооцоолуур найдвартай хэвээр байна гэсэн үг юм. Судалгаа нь мөн тооцоолуурын оршин тогтнол, өвөрмөц байдал, нэгдэл, шударга байдлын онолын баталгааг практикт хурдан нэгддэг шинэ тооцооллын алгоритмаар хангаж өгдөг.
"Энэ арга нь Евклидийн бус орчинд илүү найдвартай өгөгдлийн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь компьютерын хараа, эмнэлгийн дүрслэл, хэлбэрийн шинжилгээ зэрэг салбарт хэрэглэгдэх боломжтой" гэж Ли тайлбарлав.
Эдгээр хэрэглээ нь шинжлэх ухаан, инженерийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Эмнэлгийн дүрслэлд 'Huber means' нь тархи эсвэл эрхтний хэлбэрийн өгөгдлийн дунджийг сайжруулж, илүү үнэн зөв оношлоход тусална. Робот техникийн хувьд энэ нь шуугиан ихтэй эсвэл урьдчилан таамаглах боломжгүй орчинд ч хөдөлгөөн, чиг баримжааны өгөгдлийг илүү сайн тайлбарлахад тусалдаг. AI болон машин сургалтын хувьд энэ нь геометрийн өгөгдөл (linked rotations, graphs, or transformations) дээр ажилладаг загваруудыг илүү уян хатан, шударга болгож чадна.
Ли нэмж хэлэхдээ, "Бат бөх, геометрийн өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх үндэс суурийг тавьж өгснөөр энэхүү судалгаа нь бодит ертөнцтэй харьцах найдвартай хиймэл оюун ухаан, нарийн анагаах ухаан, ухаалаг технологиудын дараагийн үеийнхнийг чимээгүйхэн дэмжих болно."
Мэдээ бэлтгэсэн: Э.Дэлгэрмаа /Мэдээллийн технологийн салбар, ЭША/
Эх сурвалж: Jongmin Lee et al, Huber means on Riemannian manifolds, Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology (2025). DOI: 10.1093/jrsssb/qkaf054